大変な職場ですね^^;
私も早く帰りたいときは、昼食休憩中にカルテや計画書等、済ませてしまいます。朝は出勤時間早くできないので•••

少し教えて下さい。
誰の指示で残業がサービスになっているのでしょうか。サービス残業は押し付けられているのか、自発的に習慣的に行われているのか、どうでしょうか？
例えば、リハビリの単位を取る以外のことも仕事だと上司に主張して状況が変わるのであれば、上司に提案したら良いと思います。もし、リハビリの時間以外は残業が申請できない職場ということであれば、組織の問題だと思います。
本当に変えたいのであれば労基行かないとだめですね。

仕事が早くきっちり時間で終わる人に対しては更なる業務が課され、仕事が終わらない人にはそれ以上仕事は与えない。この流れは日本の企業が抱える問題だと思います。街中でよく見かける大きな会社が残業代未払いって多いですよ。

私が以前勤めていた病院も残業ありきでした。ただしちゃんと残業として扱っていただけたので投稿者の方よりは良い環境であったと思います。
残業の理由が
自身の問題であるのか、
組織の問題であるのか
考えなければならないと思います。
普段の業務の効率化を試行錯誤した上で、かつ周りのスタッフも含めてみんなが残業になってしまうのであれば上記の方のように上司に掛け合う必要があるのではないでしょうか？
また、上司はその現状を把握しているのか、把握した上で放置しているのかということも問題になってくると思います。
そもそも残業を認めないのであれば組織として問題があると思います。

そもそも正社員にならない。

私の職場もサービス残業が多いと思います。私自体は他部署なんで、ほぼ定時で帰りますが、帰れない雰囲気があり、同僚も愚痴が多いです。まぁその組織の問題がほとんどでしょう。残業手当なしが当たり前になってると思ってます。日本の悪い一面ですね。仮に私がそこに居たらすぐ辞めるでしょうね。

何か指示されたら「サービス残業しますからジュースくらい奢って下さいよ！」って笑顔で言ってみたらどうでしょう？
サービス残業が横行しているということは上司に問題意識がないでしょうから、真っ向から闘っても疲弊するだけだと思います。上司と色々と話し合える関係をまずは築いたらどうでしょうか？