確かな情報ではありませんが、様々な要因があるとおもいますので、一例として提案できれば幸いに思います。
麻痺側手に運動麻痺があり、反対側の手にも同様の運動が出現するのは、鏡像運動(mirror movement)が考えられる可能性があります。鏡像運動には麻痺側肢の過剰な努力運動が関与しているとの報告があります。つまり、損傷側の過剰興奮が対側の過剰興奮も出現していることになります。ハイパー直接路の興奮増大により、視床の興奮が増大して、黒質網様部の活動が増大して、視床VL核の抑制が増大して、大脳皮質の興奮が抑制されたと考えになります。
断言することはできず、仮説とはなってしまいます。

回答ありがとうございます。

様々な意見を聞くことはとても重要だと思います。

鏡像現象というのは初めて聞きました。とても参考になります。半球間抑制とは考え方は分けたほうがよろしいでしょうか。

脳の半球間抑制ですが、右手ならば右側の錐体細胞の活動性の低下により、抑制性細胞が産生され、左側の活動を抑制するとのメカニズムとなります。
半球間抑制が低下すると、非麻痺側が上手く抑制されずに、過剰努力となりやすいということですかね。

ありがとうございました。