理学療法士です。
私大と国立大はすぐに思いつく違いは3点ほどあります。
一つ目は学費が違います。大雑把に国公立の4年間が私大の1年分だったりします。

二つ目は学生の数が違います。当然違う所もありますが私大は大体40〜80人前後、国公立は20〜40人程度です。国公立は多めに取ると行ったことはほとんどないため誤差は募集人数から数人くらいです。

三つ目は設備が違います。恐らくは私大の方が充実しています。ここは予想でしかないですが…

他に差があるかどうかだと各養成校で在籍されてる教員の専門分野の違いだと思います。私大も国公立も大差ないかと思います。
就職に関しては金銭的な差が専門学校と大学かで一部病院などではありますが、私大と国公立では明確にはないと思います。
国試は国公立は割と各自で勉強って事が多いかと思います。
あとは研究に関しても私大、国公立と言うよりは学校によりけりだと思われます。

何をもって総合的に対象者の生活を見て行くのかはわからないですが理学療法士と作業療法士のダブルライセンスにはほとんど利点はないように思います。
実際に聞くのは理学療法士(作業療法士)+柔整or鍼灸orATorドクターとかだと思います。知識不足でもしかしたらいるのかもしれませんが…

最終的には各個人の研鑽が全てになってくる業界です。
理学療法士であっても手なども知識がないといけないです。スポーツを扱うとしても他の知識も当然ないといけないです。
私大、国公立どちらに行くにしてもの生涯に渡って自己研鑽が必要になってくる業界です。あまり養成校選びで深刻に考えすぎずに頑張ってください。

概ね、前回答と同意見です。被らないところで意見をあげます。
ダブルライセンスはおすすめしません。そういう人も知っていますが、どっちつかずと見られてしまい、正直いいことないです。
就職や進学では私大も国公立も差がありません。一部大きな病院では技師長は国公立卒を欲しがりますが、実際は面接で私立の元気のよい従順な子が勝ってしまうケースが多々あります。国公立は院にあがる人や一般企業に就職するケースが少なくないようです。
院は社会人枠で働きながらいけるところもありますので、そちらをお勧めします。専門学校卒でも承認してもらえば院に入学できますよ。
それよりスポーツリハは食べていくのが大変です。給料が低くても頑張り抜くという意志が一番重要かと。